Vystudoval Janáčkovu akademii múzických umění v Brně. První angažmá dostal ve Státním divadle Brno (dnes Národní divadlo Brno). Po přesunutí do Prahy získal stálé angažmá v Divadle E.F. Buriana.
Do širšího diváckého povědomí se dostal skrz filmové plátno, a to nejdříve rolí boxera Kurta Schallera ve filmu Pěsti ve tmě (1986), a především veksláka Richarda v divácky velmi úspěšném filmuBony a klid (1987).
Přestože nepatřil mezi hojně obsazované herce, tak skrz svůj charizmatický projev byl snadno zapamatovatelný, a prosadil se i jako dabér. Jeho hlas je možno slyšet ve filmech a seriálech, například Mercury (1998), Asterix a Obelix (1999), Asterix a Obelix: Mise Kleopatra (2001), Kriminálka Miami (2002), Jeho fotr, to je lotr! (2004), či Strážci galaxie (2014).
Už od dětství Josefa Nedorosta zajímala archeologie a rád skrz ni podnikal dlouhé výlety do vyhlášených i méně známých archeologických lokalit. A jednou měl smůlu, že se napil mléka a měl z toho klíšťovou meningoencefalitidu, i když klíště neměl. Ochrnul na jednu nohu a dával se do kupy celý rok v Kladrubech. Jelikož má toto onemocnění i nervový ráz, tak se Josef Nedorost stáhl do ústraní, do rodných Českých Budějovic.
Poté, co překonal těžkou nemoc, začal mít znovu zájem i o hereckou a dabérskou práci. Zahrál si ve filmu Bony a klid 2 (2014). Zahrál si též v televizním seriálu Čechovi (2019).
Je zajímavé, že ačkoli byl tolik let herecky skoro nečinný, tak vlastnil několik nemovitostí, a to jak v Praze, tak v Českých Budějovicích. Josef Nedorost zemřel v červenci 2020.
