Narodil se 4. listopadu 1936 v Praze. Původně byl tanečníkem, ale když ho Karel Höger slyšel recitovat, přemluvil ho, ať zkusí herectví. Vystudoval DAMU a stal se nejmladším členem činohry Národního Divadla. Zde vytvářel nezapomenutelné role. Např. Romea. Hrál též v Divadle za branou a v Městských divadlech pražských.
Uplatnil se i jako filmový herec. Za zmínku stojí filmy jako STARCI NA CHMELU (1964), RADÚZ A MAHULENA (1970), tady vytvořil postavu Radúze. NA SAMOTĚ U LESA (1976), kde hrál doktora Houdka. V seriálu F.L. VĚK (1971) vytvořil postavu Šebka Hvěvkovského. Roku 1977 emigroval do USA.
Po odchodu do USA dostal příležitost až po delší době. Pracoval často s Milošem Formanem, např. ve filmu RAGTIME(1981) nebo ve snímku LID VERSUS LARRY FLYNT (1996), kde ztvárnil roli střelce. Spolupracoval na seriálu HIGHLANDER: THE RAVEN (1998). V témže roce si zahrál spolu s Robertem De Niro a Jeanem Reno ve filmu RONIN (1998).
V roce 1991 natáčel Jan Svěrák film OBECNÁ ŠKOLA a Jan Tříska dostal možnost vytvořit ústřední postavu učitele Igora Hnízda. To jemu a celému štábu vyneslo nominaci na Oscara za nejlepší cizojazyčný film. Druhou nominaci získal s filmem ŽELARY (2003). O rok dříve, v roce 2002 byl oceněn Cenou Alfréda Radoka za výkon v hlavní roli Krále Leara na Letních filmových Shakespearovských slavnostech.
Jan Tříska žil v Los Angeles, kde jeho manželka, herečka Karla Chadimová vede restauraci luxusního losangeleského hotelu Bel Air. Má dvě dcery.
Dne 23. září 2017 se vážně zranil při pádu z Karlova mostu Stalo se to dva dny před plánovaným začátkem natáčení filmu ve kterém měl hrát hlavní roli. Na následky nehody po dvou dnech (25. září) v Praze zemřel.
