Bedřich Zelenka se narodil v Kralupech nad Labem 3. prosince roku 1921. Byl český herec, satirik, humorista, scenárista a dlouholetý televizní dramaturg a rozhlasový redaktor, bratr scenáristy a spisovatele Otto Zelenky, strýc režiséra a scenáristy Petra Zelenky.
Vystudoval obchodní akademii. Jako kulturní referent začal psát do časopisu Dikobraz. Spolupracoval s Československou televizí (ČST), v níž později působil jako redaktor a dramaturg, než v roce 1961 definitivně přešel do Československého rozhlasu. Napsal a interpretoval několik stovek humoristických scének, byl autorem mnoha pořadů a řadu z nich moderoval.
Knižně publikoval sbírky anekdot a memoáry Capitolky ze života mého (1995). Stál u zrodu populární postavy Hlustvisiháka. Drobné aktivity měl i v oblasti kinematografie: poskytl náměty k satirickým komediím Konec jasnovidce (1957; r. Vladimír Svitáček, Ján Roháč) a Každá koruna dobrá (1961; r. Zbyněk Brynych), zahrál si epizodky ve filmech Mezi nebem a zemí (1958; r. Zdeněk Podskalský), Hlavní výhra (1958; r. Ivo Novák), „Čtyři vraždy stačí, drahoušku“ (1970; r. Oldřich Lipský) i větší roli děkana Dobeše v komedii Samorost (1983; r. Otakar Fuka).
Na obrazovce se objevil také v TV filmu Silnice šedivá (1972; + spol. nám.) nebo v hudebním dokumentu Visací zámek 1982–2007 (TV-1993; r. Petr Zelenka). Byl spoluautorem námětu a spoluscenáristou TV Revue na scestí/Revue v mlze (1966; r. Emanuel Kaněra) a autorem námětů a scenáristou TV komedií Kapacita (1970; r. Stanislav Strnad) a Silnice (1972; r. Stanislav Strnad).
V roce 2010 převzal od nadace Život umělce Senior Prix. Bedřich Zelenka se dožil poměrně vysokého věku 89 let. Umírá 14. října roku 2011.
