Radovan Lukavský se narodil v Praze v poměrně chudém dělnickém prostředí. Jeho otcem byl truhlářský mistr, matkou bývalá služka a ochotnická herečka. Pocházel z hluboce věřící rodiny a v dětství uvažoval o tom, že se stane knězem. Studoval jezuity řízené arcibiskupské gymnázium, které po pěti letech opustil, když rodiče nebyli schopni platit za internát. Dostudoval na reálném gymnáziu v Českém Brodě, kde odmaturoval v roce 1938. Byl velice cílevědomým, pilným studentem. Vynikal i ve sportu – závodně hrál basketbal. Po maturitě pokračoval studiem češtiny a francouzštiny na filozofické fakultě Univerzity Karlovy. Za války byly ale vysoké školy zavřeny a Lukavský, který se chtěl vyhnout práci v Říši, nastoupil dobrovolně jako traťový dělník.
V té době už ale snil o herectví a za zády rodičů se v roce 1941 přihlásil na konzervatoř. Hrál pak pod pseudonymem Karel Janota v divadle Větrník. Je paradoxní, že k herectví inklinoval díky mamince, která byla ale z jeho volby velice nešťastná. Nepovažovala herectví za povolání přinášející jistotu obživy. Lukavský později vzpomínal, že od studia ho odrazovali i profesoři ohromení tím, že se vzdá stálého zaměstnání se sociálními jistotami a slušnou penzí. Totálnímu nasazení v Německu se nakonec stejně nevyhnul a konzervatoř, stejně jako Univerzitu Karlovu dokončil až po válce.
První angažmá získal ve Vinohradském divadle a v té době se i oženil. Manželka Ludmila původně studovala orientalistiku, po narození jediného syna Ondřeje se vzdala profesních ambicí a věnovala se jen rodině. Od roku 1950 začal Lukavský hrát v Městských divadlech pražských a v roce 1957 přešel do činohry Národního divadla už jako zkušený a vyzrálý herec. Získával prestižní role, jako byl například Hamlet nebo Becket, objevil se i jako Alcest v Moliérově Misantropovi nebo jako Vocilka ve Strakonickém dudákovi.
Film jeho herecké kvality objevil velice záhy, už v roce 1946 se objevil v malé roli esesáka ve válečném snímku. Pro svou ostře řezanou tvář nehrál ani v mládí milovníky, nýbrž vyhraněné charaktery v dobrodružných a kriminálních snímcích. Dobovou popularitu si v 50. letech získal např. jako poručík Kott v KRÁLI ŠUMAVY, v 60. letech pro změnu jako velitel kosmické lodi ve sci-fi IKÁRIE XB1. Představoval výrazné lidské typy v historických filmech, jako byly SIGNUM LAUDIS nebo ZÁCHVĚV STRACHU, jen výjimečně se objevoval v komediích.
Z televizních rolí stojí za zmínku postava romantického obrozence Václava Tháma v seriálu F.L.VĚK nebo postava idealistického ztroskotance Hafnera ze seriálu ZLÁ KREV. Výrazná byla rovněž postava umírajícího šlechtice v televizní inscenaci GOBSECK podle Balzacovy novely. Působil jako vypravěč v seriálech KRAJNÍ MEZE a CIRKUS HUMBERTO. Namluvil také animovaný snímek O MISTRU HANUŠOVI. Pro jeho hereckou kariéru je typické, že hrál postavy často výrazně starší a také postavy s velkou morální autoritou.
Radovan Lukavský byl jedním z nejvýznamnějších českých herců 2. poloviny 20. století. V roce 1996 převzal cenu Thálie za celoživotní přínos divadlu. Z rukou prezidenta republiky převzal i medaili Za zásluhy. Vedle herecké práce byl autorem dvou knih o herectví a aktivně se věnoval publicistice. Překládal rovněž francouzskou poezii. Jeho vnučka Klára Lukavská o něm napsala knihu Rozhovory s dědečkem.
Pan Lukavský zemřel 10.3.2008 ve věku 88 let.
