Bořivoj Navrátil se narodil 26. září 1933 v Kroměříži do rodiny úředníka. V dětství mu postupně zemřeli oba rodiče, proto se starším bratrem vyrůstal u otcovy sestry, od roku 1947 celá rodina žila v Jihlavě. Zde studoval ekonomickou školu a věnoval se ochotnickému divadlu.
V roce 1956 vystudoval herectví na JAMU v Brně a v krátkém sledu prošel Těšínské divadlo v Českém Těšíně (1956 – 1957), opavské Slezské divadlo Zdeňka Nejedlého (1957 – 1958) a Státní divadlo v Ostravě (1958 – 1961). Nakonec zakotvil v činohře Národního divadla v Praze (1961 – 1992). Přesto Bořivoj Navrátil Národní divadlo pro neshody s vedením opustil a nadále ve svobodném povolání hostoval na rozličných scénách.
Jako herec prošel od 90. let řadou pražských (Lyra Pragensis, Divadlo v Řeznické, Labyrint, Činoherní klub, Divadlo Na zábradlí, Viola, Spolek Kašpar, Divadlo pod Palmovkou, opět Národní divadlo, Divadlo v Dlouhé, Švandovo divadlo, Divadlo Archa atd.) i oblastních (Horácké divadlo Jihlava, Městské divadlo Mladá Boleslav, Severomoravské divadlo Šumperk, Národní divadlo a Městské divadlo Brno) scén.
Po celé trvání své herecké dráhy se Bořivoj Navrátil těšil značné oblibě u diváků a posluchačů a byl stále a pravidelně vytížen na divadelních prknech, i před rozhlasovým a dabingovým mikrofonem, filmovými a televizními kamerami.
Byl často obsazován do vedlejších rolí ve filmu i televizi, spolupracoval s rozhlasem a dabingem. Pedagogicky působil na pražské Státní konzervatoři (1973–1983) a DAMU (1986–1987).
Zemřel po dvou letech svého boje s rakovinou tlustého střeva dne 31. října 2011 ve věku 78 let.
