Bořivoj Navrátil se narodil v Kroměříži. Velice záhy přišel o oba rodiče. Nebyly mu ještě ani čtyři roky, když matka zemřela na tuberkulózu, otec její smrt neunesl a zastřelil se. Malého Bořka i jeho bratra vzala do opatrování otcova sestra a rodina se přestěhovala do Jihlavy, kde Bořivoj prožil dětství a dospívání. Oba chlapci byli umělecky nadaní, Bořivojův bratr vystudoval architekturu, ochotničil a maloval. On sám už od útlého dětství toužil po herecké dráze. Na nápad věnovat se herectví přišel během první návštěvy divadla. Šlo o pohádku Zlatovláska a chlapci se zdálo, že představitelka hlavní role se podobá jeho zesnulé mamince.
Po absolvování kvarty jihlavského gymnázia přešel na popud své tety na obchodní akademii. Teta si přála, aby měl zadní vrátka pro případ, že své umělecké ambice nenaplní. Naučil se těsnopis a psaní na stroji, povedlo se mu dokonce vyhrát několik krajských soutěží. Psaním a stenografickými záznamy si později přivydělával během studia, když se jeho strýc ocitl na dva roky v jáchymovském lágru a rodina se ocitla bez prostředků.
Po studiu na JAMU získal první angažmá v Těšíně, poté působil v Opavě a především v Ostravě. V té době hrál zejména milovníky a byla to role Romea, která mu nakonec otevřela cestu do Prahy. Do Ostravy jezdíval na premiéry tehdejší šéf činohry Národního divadla Otomar Krejča, který si Navrátila vyhlédl do svého souboru. V roce 1961 tak herec přešel do Národního divadla, kde strávil dalších 31 let. Ztvárnil řadu zajímavých rolí v mimořádných představeních. Přechod do Prahy nicméně napomohl rozpadu jeho manželství. Na severní Moravě se Bořivoj Navrátil oženil, jeho manželka byla tanečnicí. Narodil se jim chlapec. Po Navrátilově odchodu do Prahy byla ale rodina dočasně rozdělena, manželé dlouho nemohli najít bydlení a jeho žena ani důstojné uplatnění ve své profesi. Jejich vztah tato úskalí nakonec nepřežil.
Po listopadu 1989 nastaly ve vedení Národního divadla radikální změny. Přišel jiný styl práce a jiný repertoár, se kterým Bořivoj Navrátil nesouhlasil. Jak sám říká, hrál s lidmi, se kterými nechtěl hrát, ve hrách, které mu nic neříkaly. V roce 1992 se proto rozhodl dát v Národním divadle výpověď. Odejít v 59 letech z první scény na volnou nohu bylo v té době nezvyklé a odvážné. Zatrpklý herec dokonce uvažoval, že předčasně odejde do důchodu. Dostal ale nabídku režiséra Petra Lébla na hostování v divadle Na zábradlí. Během následujících pěti let také hostoval v Horáckém divadle, kde kdysi začínal. Svoji hereckou dráhu ale především spojil s divadelním spolkem Kašpar, se kterým spolupracuje dosud.
Se jménem Bořivoje Navrátila je nerozlučně spjata představa holé hlavy. Může za ni Miroslav Macháček, který kdysi herce obsadil do postavy Vynálezce v inscenace Čapkovy hry Ze života hmyzu. Vnukl Navrátilovi myšlenku, že na černé scéně se bude vyholená bílá hlava vyjímat majestátně. Herci se nový vzhled zalíbil a už u toho zůstal. Vyřešil si tak problém s nastupující plešatostí. Díky vyholené hlavě dostával později jak v divadle, tak i v televizi role nejrůznějších darebáků.
Bořivoj Navrátil zemřel 31.10.2011 ve věku 78 let.
