Otto Zelenka se narodil 12. března 1931 v Kralupech nad Vltavou do rodiny obchodníka. Jeho o deset let starším bratrem byl rozhlasový, televizní, filmový autor a scénárista, dramatik, prozaik a příležitostný herec Bedřich Zelenka (1921 – 2011). Od roku 1942 studoval na kralupském gymnáziu a odmaturoval roku 1950.
Poté v letech 1950 – 1954 vystudoval scenáristiku a dramaturgii na pražské FAMU. Poté byl dramaturgem literárně – dramatické redakce Československé televize (1954 – 1956), dále dramaturgem (1956 – 1970) a scenáristou (1970 – 1990) Filmového studia Barrandov. Po odchodu na odpočinek se stal odborným asistentem na FAMU (1990 – 1996).
Jako dramaturg se podepsal pod snímkem BÍLÁ PANÍ (1965). Ač byl autorem několika námětů k filmům (mj. DŮM NA OŘECHOVCE, ZAČÍT ZNOVA, SKOK DO TMY, FLÁM, ODVÁŽNÁ SLEČNA, PÍSNĚ BY NEMĚLY UMÍRAT nebo TÍSŇOVÉ VOLÁNÍ), zejména se jako samostatný nebo spoluautor podílel na literárních i technických scénářích k několika snímkům 50. – 80. let.
Začínal scénářem ke studentskému snímku FAMU a Rudolfa Grance OPLATKY (1955). Ke konci 50. let Zelenka začínal se scénáři ke komedii Ivo Nováka HLAVNÍ VÝHRA (1958), k Sísově dramatu ŽIVOT PRO JANA KAŠPARA (1959) a k příběhu DŮM NA OŘECHOVCE Vladislava Delonga.
V 60. letech pokračoval Otto Zelenka autorstvím ke crazy komedii Zbyňka Brynycha KAŽDÁ KORUNA DOBRÁ (1961), k Hubáčkově příběhu ZAČÍT ZNOVA (1963), k Delongově dramatu SKOK DO TMY (1964) a ke komediím FLÁM (1966) Miroslava Hubáčka a ODVÁŽNÁ SLEČNA (1969) Františka Filipa. Do filmových 70. let zasáhl Zelenka pouze jednou, scénářem ke kriminálnímu příběhu Dušana Kleina TAJEMSTVÍ ZLATÉHO BUDDHY (1973).
A konečně v 80. letech přišel do kin koprodukční životopisný snímek PÍSNĚ BY NEMĚLY UMÍRAT / GMADLOBT RATILI (1983), kriminální film TÍSŇOVÉ VOLÁNÍ (1985) Miloše Zábranského a další životopisný film ČLOVĚK PROTI ZKÁZE (1989) Štěpána Skalského. To byly jeho poslední scénáristické práce pro český film. Často spolupracoval také se svým bratrem.
Od 60. let ovšem více a více autorsky pracoval pro Československou televizi. Napsal řadu scénářů (často pro režiséra Františka Filipa) pro kvalitní televizní filmy a inscenace (MÁNESOVÉ, ŠKRALOUP, VELKÁ ORGIE, VYLOŽENĚ RODINNÁ HISTORIE, SEDMÁ RUKA, CESTA DOMŮ, PŘÍLIŠ MLADÍ NA LÁSKU, KREV, NĚKOHO JSEM ZASTŘELIL, PÍSEMKY, SAMÉ JEDNIČKY, V ZÁMKU A PODZÁMČÍ, ZÁRUKA, KVŮLI MNĚ PŘESTANE, RUDIN, NA VLASTNÍ RIZIKO, ČERNÁ SVATBA, JEN TY A JÁ či ZELŇAČKA) a dodnes oblíbené seriály (SŇATKY Z ROZUMU, F. L. VĚK, HALDY, KAMENNÝ ŘÁD, POSTEL S NEBESY, STAVY RACHOTÍ, ZLÁ KREV, OSTROV JISTOTY, U NÁS DOMA, CIRKUS HUMBERTO, PŘÍSAHÁM A SLIBUJI, O ZVÍŘATECH A LIDECH a nebo MANŽELSKÁ TONUTÍ).
Jeho ženou byla dramaturgyně a televizní scenáristka Bohumila Zelenková (*1937) a synem filmový a televizní režisér, scenárista, dramatik a překladatel Petr Zelenka (*1967). Spisovatel, dramatik, filmový a televizní scenárista a dramaturg Otto Zelenka zemřel 22. října 2013 v Praze ve věku dvaaosmdesáti let. Svého bratra přežil o pouhé dva roky.
