Josef Kemr se narodil 20. června 1922 v Praze do rodiny švadleny a ševce. Mladého Josefa vedl otec k umění a po něm zdědil nadání hraní na strunné nástroje. S bratrem vystupoval už v roce 1932 ve Vinohradském divadle a později i ve filmu. Vystudoval Obchodní školu v Praze v roce 1942 a ihned odešel k divadelní kočovné společnosti A. Budínské – Červíčkové (1942 – 1945). Poté prošel divadlem na Kladně (1945 – 1947), divadlem Akropolis (1947 – 1948), Divadlem S. K. Neumanna (1948 – 1950), Městskými divadly pražskými (1950 – 1965) a činoherním souborem pražského Národního divadla (1965 – 1995), kterého byl členem až do své smrti. Dnes je ve foyeru Národního divadla umístěna jeho busta.
Kemr byl vždy na divadelních prknech skvělým představitelem prostých a nejobyčejnějších lidí, které obohatil svým svérázným a prostým herectvím. Skvěle vytvářel komediální postavy s nádechem tragiky, ale i dramatické role s částí tragikomedie. Všechny své postavy ztvárňoval neuvěřitelně jednoduchou hereckou zkratkou, zajímavou fyziognomií, úspornými gesty, melancholickou mimikou a zastřeně kvílivým hlasem. Všechny jeho postavy vytvořené na jevišti (např. v inscenacích „Višňový sad“, „Škola pomluv“, „Strakonický dudák“, „Hadrián z Římsů“, „Jak se vám líbí“, „Měšťáci“) vyvrcholily nádhernou humální rolí doktora Galéna ve vysoce protiválečném dramatu „Bílá nemoc“ dramatika a spisovatele Karla Čapka. Kemr byl ženatý s herečkou a divadelní režisérkou Evou Foustkovou (1911 – 1977).
Josef Kemr hrál až do posledního dechu. Proto také ve svém posledním roce života hrál ve snímcích MALOSTRANSKÉ HUMORESKY, MUTTERS COURAGE a GOLET V ÚDOLÍ, které měly premiéru až po jeho smrti. Desítky příležitostí mu poskytl rozhlas („Svatba“ apod.) a televize (inscenace LUCERNA, PŘÍBĚH DUŠIČKOVÝ, DVEŘE, KAM SLUNCE NECHODÍ, POVÍDKA MALOSTRANSKÁ a desítky dalších a seriály F. L. VĚK, DYNASTIE NOVÁKŮ, CIRKUS HUMBERTO a zejména CHALUPÁŘI aj.). Josef Kemr byl velmi humálně a katolicky založeným samorostem. Díky tomu, i díky odmítavému postoji vůči totalitnímu režimu, měl omezenou uměleckou činnost a jeho práce byla přehlížena. Rehabilitace a zadostiučinění se mu dostalo až po roce 1989. Za celoživotní mistrovství v činohře byl odměněn čestnou Cenou Thálie (1993). Josef Kemr zemřel na rakovinu 15. ledna 1995 v rodné Praze ve věku sedmdesáti dvou let. Pracoval až do úplného konce. Po smrti o něm vyšlo několik vzpomínkových knih.
