Josef Vinklář se narodil 10. listopadu 1930 v Podlůší do rodiny zedníka. Od dětství žil v Praze na Smíchově. Vystudoval měšťanskou školu a v roce 1945 absolvoval jednoroční učební kurs. V této době se začal věnovat umělecké a herecké činnosti.
Vystupoval v Dismanově rozhlasovém souboru (1945), Divadle satiry (1945 – 1946), Divadle V + W (1946 – 1948), pardubickém Východočeském divadle (1948 – 1950), Realistickém divadle Zdeňka Nejedlého (1. 8. 1950 – 31. 7. 1983; kromě vojenské prezentační služby v letech 1951 – 1953) a Národním divadle v Praze (1. 8. 1983 – 18. 9. 2007), kde hostoval (1981 a 1983) ještě za svého působení v Realistickém divadle a ve kterém hrál až do své smrti.
Vinklář skvěle dokázal vykreslit psychologické myšlení postav hlubokými expresívními kontrasty. Od své vrozené robustnosti, bodrého pohledu a vitality se odlišoval jeho zvláštně zastřený a bohatě odstíněný hlas, který se později z přirozené vitálnosti a svěžesti měnil na pomalý, klidný a promyšlený laskavý hlasový projev se skvělou výslovností. Ze tří manželství s herečkami Janou Dítětovou (1926 – 1991) a (2krát) Ivankou Devátou (*1935) měl syny výtvarníka Jakuba Vinkláře (*1955) a Adama Vinkláře.
Díky přátelství s dcerou Zdeňka Štěpánka Janou Štěpánkovou získal Vinklář první filmovou roli mendíka Martínka ve Štěpánkově a Vávrově historické komedii podle povídek Zikmunda Wintra NEZBEDNÝ BAKALÁŘ (1946). Zezačátku ztvárňoval různé menší epizodní roličky: pasáček (NIKOLA ŠUHAJ), Václav Jelínek (PŘEDTUCHA), Vláďa (VÍTĚZNÁ KŘÍDLA), Valenta (STŘÍBRNÝ VÍTR) atp.
Později mu režiséři svěřovali různé větší a titulní postavy mladých mužů se zápornými i kladnými vlastnostmi: voják Milan Pazdera (DNES VEČER VŠECHNO SKONČÍ), vojín Mirek (NEPORAŽENÍ), čert Lucius (HRÁTKY S ČEREM), kuchtík (PRINCEZNA SE ZLATOU HVĚZDOU), Kubeš (SMYK), Jirka (105% ALIBI), Poustka (ZÁMEK PRO BARBORKU), židovský mladík Vágus (TRANSPORT Z RÁJE), zrádný rotný Vrbas (ATENTÁT) nebo Franta (…A PÁTÝ JEZDEC JE STRACH).
Jeho situace se změnila až po seriálu HŘÍŠNÍ LIDÉ MĚSTA PRAŽSKÉHO a po navazujících čtyřech celovečerních snímcích (PARTIE KRÁSNÉHO DRAGOUNA, PĚNIČKA A PARAPLÍČKO, VRAŽDA V HOTELU EXCELSIOR a SMRT ČERNÉHO KRÁLE), kde hrál u diváků oblíbenou postavu inspektora Josefa Boušeho, kdy získával různé charakterní a velké postavy a opět kladné i záporné.
Takový byl jeho nacista Nowak (OÁZA), Viktor (ZRCADLENÍ), chamtivý řezník Tureček (HOP – A JE TU LIDOOP), kapitán Koloušek (VRAŽEDNÉ POCHYBNOSTI), lesní dělník (POD JEZEVČÍ SKÁLOU), básník Šimon (PAN VOK ODCHÁZÍ), masér Beznoska (PÁTEK NENÍ SVÁTEK a V PODSTATĚ JSME NORMÁLNÍ), policista Kabát (TÍSŇOVÉ VOLÁNÍ), Ferdinand d’Este (EVROPA TANČILA VALČÍK) a nebo soudce Pinraud (ANDĚLSKÁ TVÁŘ). Naposledy před filmovými kamerami stanul v roce 2003 v romanci LESNÍ CHODCI v roli vyšetřovatele. Od devadesátých let pro něho režiséři ve filmech našli jen málo příležitostí.
Významná byla také jeho práce pro rozhlas („Vánice“, „Maryša“ aj.), dabingu (propůjčoval hlas např. Jeanu Gabinovi) a televizi (inscenace IKARŮV PÁD, NOC PASTÝŘŮ, ZÁMEK V ČECHÁCH, HOSTINA apod. a seriály HŘÍŠNÍ LIDÉ MĚSTA PRAŽSKÉHO, SŇATKY Z ROZUMU, BYL JEDNOU JEDEN DŮM, 30 PŘÍPADŮ MAJORA ZEMANA, CHALUPÁŘI, ŽENA ZA PULTEM, NEMOCNICE NA KRAJI MĚSTA, DNES V JEDNOM DOMĚ, DOKTOR Z VEJMINKU, PANOPTIKUM MĚSTA PRAŽSKÉHO, SANITKA, NÁMĚSTÍČKO, NÁVES, PŘÍKOPY i HRABĚNKY).
Natáčení čtvrté série „NEMOCNICE“ a premiéry divadelní hry „Malá hudba moci“ se již nedožil. Za své herectví obdržel titul Zasloužilého umělce (1987) a za umění dabingové Cenu Františka Filipovského (2000). Sepsal rovněž své memoáry „Pokus o kus pravdy“ (1993, 2004 a 2007). Jeden z nejvýznamnějších herců druhé poloviny 20. století Josef Vinklář zemřel na zhoubnou rakovinu v pražské nemocnici Na Homolce 18. září 2007 ve věku nedožitých sedmdesáti sedmi let.
